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母親節買禮物怎麼選最優惠？老師告訴你，其實怎麼玩都是95折某餐廳為了慶祝開幕周年舉辦了全面打95折回饋消費者促銷方案，實施了2周後，買氣是提升了，但成效不如預期。有點子王之稱的餐廳老闆，苦思良策，終於悟出若直接打折，對吸引客人能於下次再度光臨的幫助不大，乃設計了集點卡，凡到店消費滿200元可折集1點，集點卡集滿6點可折抵消費額100元。最近母親節將屆，該餐廳又推出慶祝母親節抽獎遊戲辦法，利用此遊戲，希望能達到刺激買氣、炒熱場子氣氛的效果。其遊戲辦法之草案為：

○○餐廳106年慶祝母親節抽獎遊戲辦法

一、活動期間：106.5.6(六)~106.5.14(日)

二、活動辦法：活動期間每組消費中若有1位(含)以上媽媽，即可參加此抽獎遊戲或選擇直接打95折消費。

三、獎項

1.頭獎：整組消費均以1元計價

2.二獎：整組消費打5折

3.三獎：整組消費打75折

4.四獎：整組消費打9折

5.謝謝光臨獎：請依原價買單

直接打95折與集點卡二案何者較有利於消費者，要解開此一謎團，只需簡單數學再加上一點點的常識判斷及邏輯推理即可。

推論一：消費者精打細算，每筆消費都控制在200元或200元的整數倍數，因此只要累積消費達1200元便可集滿6點，消費者便可憑此集點卡於下次消費時折抵現金100元。此時可以理解為此節省下的100元是先前消費1200元的折讓金，其折扣額為:實付金額/定價=(1200-100)/1200≒0.912，相當於92折。

推論二：推論一是假設集點過程中沒有未滿200元的消費，也排除非200元整數倍的消費額無法集點的事實，因此依推論一所算得的92折是最佳狀態。

推論三：若考慮推論二之變數，消費者每集1點所需積累的消費額應上修為300元，因此店家實施此方案時，其實際折扣額為:實收金額/定價=(1800-100)/1800≒0.944，相當於94折。

不管是《推論一》的92折或是《推論三》的94折，其折扣數均優於直接打95折。但使用集點卡此一策略，餐廳除了可以用美味拴住消費者的味蕾，更可用集點卡刺激消費者下次再次光臨消費之動機與能量。餐廳的讓利可以換來無限商機，消費者亦可享有較優的折扣，可說是一雙贏的局。

抽獎遊戲也可以用調整各獎項之數目，令平均折扣額為95折，因為遊戲並非長久實施，若頭獎中獎率過高，將提高餐廳的風險(萬一頭獎出現太過頻繁將嚴重壓縮餐廳營收之風險)，又必須考慮總中獎率若低於3成，將使遊戲失去張力及比例原則。根據上述原則將各獎項之數額設定為:

1.頭獎：整組消費均以1元計價*1

2.二獎：整組消費打5折*3

3.三獎：整組消費打75折*5

4.四獎：整組消費打9折*20

5.謝謝光臨獎：請依原價買單*71

平均折扣額=(0+0.5*3+0.75*5+0.9*20+1.0*71)/100≒0.943(註1)，相當於94折，若想調高平均折扣額，只需增加謝謝光臨之數額即可。例如將71改成86，其平均折扣額=(0+0.5*3+0.75*5+0.9*20+1.0*86)/115≒0.95，相當於95折。

打折促銷，薄利多消是商業活動中常見的手法。抽獎活動也是凝聚人氣，將場子炒熱，創造商機的好方法。同樣是打95折，可以有很多的操作模式，惟各種不同的操作模組都必須以簡單的數學及推理計算出其成本(折數)。集點卡也好、抽獎遊戲也罷，若胡亂設計點數之折現率、各獎項之數額，造成折數太低，促銷案是凝聚了人氣，也炒熱了場子，但因設計不當，營收未見成長，白忙一場，這可能不是業主所希望的結果。

生活中數學無所不在，數學之美，美在數字的跳躍、美在精準的量化資料，讓比較有了更科學的依據。簡單的數學計算，可以將生活中看似繁瑣的現象，用數字更精準的解讀潛藏在其背後的意義。

註1:頭獎之折扣額=1/消費額，單筆消費額大於100，其折扣額小於1折，消費額愈大折扣額愈小，計算過中以0折推論，或以此比消費營收為0元計。

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